2020/04/13 - [Data Science&Analysis] - [OR/최적화]Operation Research(경영과학/운영과학) -1. OR이란?
[OR/최적화]Operation Research(경영과학/운영과학) -1. OR이란?
1. O.R(Operation Research)은 무엇인가? OR은 경영과학, 운영과학 등으로 불리는 학문입니다. 대기업화, 글로벌화로 기업의 규모가 커지고 기업을 구성하는 조직의 세분화, 구성원의 분업화, 전문화가 심화되었습..
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1. OR의 연구절차
지난 자료에 이어 이번엔 OR의 연구방법에 대해 조금 더 자세히 알아보도록 하겠습니다. 대부분 현장에서 만나게되는 OR의 문제는 수학적 방법론에 치중되어 있습니다.(실제로 수학적 방법론은 가장 중요합니다.) 하지만 그에 앞서 OR의 연구 방식과 추구하는 목적을 이해해야 조금 더 훌륭한 결과물을 만들어 낼 수 있습니다.
OR의 연구절차는 5가지정도로 분화할 수 있습니다.
- 연구할 문제 정의 및 자료 수집
- 문제를 정의하는 수학적 모델 형성
- 해를 구할 수 있는 컴퓨터 기반의 모델로 변환
- 모형 검증 및 개선(V&V)
- 모형 적용
오늘은 이러한 절차가 원만하게 이뤄질 수 있도록 각 단계별 세부사항과 관련 자료를 소개하도록 하겠습니다.
1) 문제 정의와 자료 수집
우리가 전공서적이나 인터넷의 예문에서 볼 수 있는 문제와 다르게 사실 현실의 OR문제들은 매우 모호합니다. 보통 문제를 마주하게 되면 "음... 이거 뭐지...? 아.. 혹시 최적화로 해결할 수 있지 않나?"라는 식으로 접근하게 되는 경우가 많은 것 같습니다. 현실에서 마주하는 문제들은 우리가 교과서에서 보는 잘 정돈된 상태, 즉 '문제'로써의 역할을 하는 단계가 아니기 때문입니다.
가장 먼저 할 일은 문제를 잘 정의된 문장으로 묘사하는 것입니다. 일반적으로 이 단계에서는 문제를 해결한다기 보단 "해결할만한 가치가 있는가?", "해결할 수 있는 문제인가?"를 판단하고 결정하는 단계라고 생각하시면 될 것 같습니다.
따라서 문제의 목적, 제약조건, 문제 해결을 위해 협력이 필요한 유관부서의 유무와 어떤 유관부서가 존재하는지 등의 의문, 행동절차와 시간, 자원의 제약 등 대범주의 관점에서 접근할수록 좋습니다.
단순히 데이터 분석가 또는 과학자로써 어떤 문제를 해결하기 위해 최적화 기법을 사용하는 것이 아닌 OR전문가로 활동하기 위해선 OR문제를 해결하기 위해 경영진을 설득시킬 근거가 있어야 한다는 점을 기억해야 합니다.
2) 수학적 모델 형성
문제 해결을 위해 가장 중요한 단계이기도 하며, 가장 어려운 단계이기도 합니다. 현실에서 일어날 수 있는 다양한 조건, 변수, 상황을 수식적으로 옮겨야 하며 현실은 교과서와 달리 우리에게 서너 개의 조건들만 요구하지 않기 때문에 가장 머리가 아파지는 단계입니다. 고려해야 할 요소는
- 의사결정 변수 : 계량화가 가능한 모든 의사결정을 표현한 것으로 적절한 성능의 지표(매출 등)를 의사결정 변수로 표현할 수 있어야 합니다.
- 목적함수 : 의사결정변수로 표현되는 적절한 지표로 함수 형태로 표현이 됩니다.
- 제약조건 : 의사결정변수와 관련해 부등식이나 항등식으로 표현되는 제약조건입니다.
- 매개변수 : 제약조건과 목적함수의 상수들로 민감도 분석을 통해 지속적으로 개선합니다.
수학적 모델을 구성함에 있어 가장 큰 문제는 현실의 문제는 수식으로 표현되는 정확히 하나의 모형을 가질 수 없다는 점에 있습니다. 일반적으로 선형모델, 비선형 모델로 나뉘어 자주 사용되는 모형이 존재하지만 결국 모든 표현은 필연적으로 현실의 문제를 추상화하고 단순화하며 이상화합니다. 따라서 이러한 모형의 정확성을 계속하여 검증해야 하며, 그 질문으로 "모형이 도출할 대안의 수행 결과가 이성적으로 설명이 가능하고, 현실과 근사한가?" 등의 질문이 있습니다.
3) 해를 구하기 위한 모델 형성(컴퓨터 기반 수식으로 변환)
컴퓨터 기반의 수식 즉 코딩을 통해 변환하는 것을 말합니다. 쉽게 생각하면 Solver(python, R에도 패키지를 제공하며 구글 OR tools나 cvxpot등이 있습니다.) 에서 해석할 수 있게 문제를 맞혀주는 과정으로 생각하시면 될 것 같습니다만! 가장 중요한 문제는 현실의 많은 문제들은 필연적으로 다수의 불확실성이 존재합니다. 때문에 solver에서 제공하는 다양한 수식이 수많은 연구를 통해 생겨난 이상적 표현들이지만 이 식들이 도출한 최적해가 무조건 옳다고 볼 수는 없습니다. 따라서 도출되는 해와 현실적으로 이상적인 결과가 얼마나 근사한지 계속 비교하고 더 좋은 해를 찾는 노력을 지속해야 합니다. 이러한 부분을 최적해 사후 분석(Postoptimality analysis)라고 부르며 "미래에 조건과 가정이 달라지면 최적해에 어떤 변화가 있는가?"가 주요 질문이기 때문에 What-if분석이라고 부르기도 합니다.
대부분 이러한 조정은 몇몇 특별한 매개변수의 조정을 통해 이루어지며 이를 위해 민감도 분석을 실시하게 됩니다. 이 특별한 매개변수를 "하나의 수학적 모형과 그 모든 매개변수의 특별한 값에 대해 최적해를 변화시키지 않고는 절대 변할 수 없는 매개변수로 민감한 매개변수" 라 정의합니다. 사실 이 민감한 매개변수를 찾는것은 일단 수식을 설정하고 최적해를 구해 현실의 이상값과 비교해봐야 파악할 수 있는데, 문제는 수식이 복잡할수록 찾아내기 어렵고, 시간과 예산은 한정되어 있기 때문에 숙련된 OR 전문가의 진면목이 나오는 단계이기도 합니다.
4) 모형 검증
모형의 검증은 최적해 사후분석을 통해 수식이 점차 완성하다 보면 일전에 놓쳤던 변수, 상황, 가정을 새로이 발견하고, 불필요한 요소를 삭제하며 수식을 좀 더 견고하게 다져나가는 과정이라고 생각할 수 있습니다. 이러한 과정들을 유효성 검증(Validation)이라 하며 고려하는 문제와 모형에 따라 방법도 천차만별이기 때문에 어려운 과정입니다. 보통 과거 자료 소급 검증(Retrospective test)을 통해 검증하는 경우가 많습니다.
5) 함께보면 좋은 참고자료
- Bixby A ,Downs B ,Self M .
"A Scheduling and Capable-to-Promise Application for Swift & Company" Interfaces
VOL.36 NO.1 (2006):69-86 - de Kok T ,Janssen F ,van Doremalen J ,van Wachem E ,Clerkx M ,Peeters W .
"Philips Electronics Synchronizes Its Supply Chain to End the Bullwhip Effect" Interfaces
VOL.35 NO.1 (2005):37-48 - Hicks R ,Madrid R ,Milligan C ,Pruneau R ,Kanaley M ,Dumas Y ,Lacroix B ,Desrosiers J ,Soumis F .
"Bombardier Flexjet Significantly Improves Its Fractional Aircraft Ownership Operations" Interfaces
VOL.35 NO.1 (2005):49-60 - Alden J M ,Burns L D ,Costy T ,Hutton R D ,Jackson C A ,Kim D S ,Kohls K A ,Owen J H ,Turnquist M A ,Veen D J V .
"General Motors Increases Its Production Throughput" Interfaces
VOL.36 NO.1 (2006):6-25