Published 2020. 4. 26. 19:56

[OR/최적화]Operation Research(경영과학/운영과학) - 2. OR의 연구방법

2020/04/13 - [Data Science&Analysis] - [OR/최적화]Operation Research(경영과학/운영과학) -1. OR이란? [OR/최적화]Operation Research(경영과학/운영과학) -1. OR이란? 1. O.R(Operation Research)은 무엇인가..

leo-bb.tistory.com

1. 선형계획법(Linear Programming) : LP

선형계획법은 가장 보편적이고 익숙한 문제해결방법으로 제한된 자원의 최적 분배에 집중하며, 생산 설비 할당, 방사선 치료 계획 분야, 수송방식 및 일정 계획 등 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 우리나라 사람이라면 수능 공부를 하며 한 번쯤은 만나봤을 과수원 문제, 공장 문제도 일종의 LP입니다.

과수원문제

2. 선형계획법의 활용

이름에서 느껴지듯 선형계획법은 기본적으로 수학적 모델링에 사용되는 모든 함수를 선형적으로 나타냅니다. 얼추 조건만 갖춰진다면 어지간한 일상 현상은 선형적인 함수의 조합으로 나타낼 수 있기 때문에 그 유용성이 매우 크다고 할 수 있습니다.

지난 포스트에서 다루었던 OR의 연구방법에 기초하여 간단한 예제를 해결하는 과정을 보여드리겠습니다.

예제

London Corp은 3개의 공장을 갖고있는 회사로 1공장에서는 중형차체를 생산하고 2공장에서는 SUV차
체를 생산하고 3공장에서는 기타 부품 생산 및 조립을 실시한다. 차량이 생산되기만 하면 판매된다
고 할 때 중형차와 SUV는 모두 3공장의 생산능력을 요구하기 때문에 생산량을 조절해야 한다.
수익을 극대화하는 두 차량의 생산율을 어떻게 정의해야 할까?
*생산율 : 일주일동안 생산한 차량수

1) 자료 수집

문제를 마주하면 가장 먼저 해야할 것은 필요한 자료가 무엇인지 파악하는 것입니다. 위 문제를 통해 고려할 요소는 다음 3가지 정도로 정의할 수 있습니다.

각 공장에서 운영 가능한 주당 가용가능 생산 시간
제품을 생산하기 위해 걸리는 생산 시간
제품의 대당 이익(매출)

필요한 요소에 대한 정보를 유관부서에 연락하여 다음과 같이 얻었다고 가정하겠습니다.

공장자료

2) 수학적 모델 형성

인덱스 설정

인덱스를 설정하는 이유는 위 예제는 매우 간단하게 구성되어 있어 쉽게 수식화가 되고 데이터를 집어넣을 수 있지만 현실의 문제는 훨씬 복잡하고 수천, 수만 개의 데이터를 다뤄야 할 때가 많습니다. 이를 위해 코드를 작성하고 컴퓨터에게 작업을 맡기게 되는데 이러한 과정을 위해 문제를 보면 인덱스를 생각하고 결정하는 습관을 들이는 게 좋습니다.
- 공장의 수(F) : i
- 차량 종류(C) : j
- 가격(P)
- 생산시간(T)
- 생산을 통해 얻은 주당 총 이익(M)
의사결정변수 결정

의사결정변수는 문제 해결을 위해 결정해야 하는 것을 뜻합니다. 위 문제에 따르면 각 차량의 주당 생산량을 결정해야 합니다.
목적함수 정의
제약조건 정의

*당연하게도 일상 현상에서는 이 표가 무수히 많은 숫자와 인덱스로 가득 차 있을 것입니다.

* 각 공장에서 생산되는 시간의 합은 가용 가능 시간보다 작거나 같다